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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.Exercícios práticos - Ex. 47

Nos Exercícios 47 e 48, encontre uma equação para o plano tangente à superfície de nível ƒ(x, y, z) = c no ponto P0. Encontre também equações paramétricas para a reta que é normal à superfície em P0.

x 2 - y - 5 z = 0

P 0 = ( 2 , - 1,1 )

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Para as equações paramétricas, vamos precisar do gradiente da nossa função. Ele é dado por:

∇ f = δ f δ x i + δ f δ y j + δ f δ z j

Dessa forma, para a nossa função, temos:

∇ f = 2 x i - j - 5 k

Aplicando ao ponto P 0 = 2 , - 1,1 .

∇ f = 4 i - j - 5 k

Passo 2

Dessa forma, o plano tangente pode ser dado por:

4 x - 2 - y + 1 - 5 z - 1 = 0

4 x - y - 5 z = 4

E a linha normal ao plano:

x = 2 + 4 t

y = - 1 - t

z = 1 - 5 t

Resposta

4 x - y - 5 z = 4

x = 2 + 4 t

y = - 1 - t

z = 1 - 5 t

Exercícios de Livros Relacionados

41-46. Encontre uma equação a) do plano tangente e b) da reta normal à superfície dada no ponto especificado. 45. x + y + z = e x y z ,0 ,0 ,1
Determinar uma equação para a reta normal à curva dada, nos pontos indicados. y = x 2 ; P 0 1,1 ,P 1 2,4
Determinar uma equação para a reta normal à curva dada, nos pontos indicados. x 2 - y 2 = 1 ; P 0 2 , 1
Determinar uma equação para a reta normal à curva dada, nos pontos indicados. x 2 + y 2 = 4 ; P 0 2 , 0
Determinar uma equação para a reta normal à curva dada, nos pontos indicados. x + y = 4 ; P 0 3,1