Nos Exercícios 47 e 48, encontre uma equação para o plano tangente à superfície de nível ƒ(x, y, z) = c no ponto P0. Encontre também equações paramétricas para a reta que é normal à superfície em P0.

x^2 - y - 5z = 0

P0 = (2, -1,1)

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Para as equações paramétricas, vamos precisar do gradiente da nossa função. Ele é dado por:

∇ f = δ f δ x i + δ f δ y j + δ f δ z j

Dessa forma, para a nossa função, temos:

∇ f = 2 x i - j - 5 k

Aplicando ao ponto P 0 = 2 , - 1,1 .

∇ f = 4 i - j - 5 k

Passo 2

Dessa forma, o plano tangente pode ser dado por:

4 x - 2 - y + 1 - 5 z - 1 = 0

4 x - y - 5 z = 4

E a linha normal ao plano:

x = 2 + 4 t

y = - 1 - t

z = 1 - 5 t

Resposta

4 x - y - 5 z = 4

x = 2 + 4 t

y = - 1 - t

z = 1 - 5 t

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