Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 6.6 - Ex. 40
Determinar uma equação vetorial para a reta normal à superfície dada, nos pontos indicados:
Passo 1
Para acharmos uma equação vetorial para a reta normal à superfície vamos começar encontrando a expressão para o gradiente da curva, pois ele é normal a superfície no ponto dado.
Passando o para o lado direito:
Então a função fica o seguinte:
Passo 2
Para acharmos o gradiente, vamos encontrar o seguinte:
Substituindo:
Derivando parcialmente, temos:
Passo 3
No ponto :
Simplificando,
Passo 4
Para finalizarmos, vamos encontrar a equação da reta normal. Vem comigo!
Isto é,
Então a equação vetorial da reta normal fica o seguinte:
Resposta
No ponto :
Exercícios de Livros Relacionados
Determine as equações do plano tangente e da reta normal ao gráfico da função dada, no ponto dado. f x , y = x ye m1 2 , 1 2 , f 1 2 , 1 2
41-46. Encontre uma equação a) do plano tangente e b) da reta normal à superfície dada no ponto especificado. 42. x = y 2 + z 2 + 1 ,3 ,1 ,- 1
41-46. Encontre uma equação a) do plano tangente e b) da reta normal à superfície dada no ponto especificado. 44. x y + y z + z x = 5 ,1 ,2 ,1
41-46. Encontre uma equação a) do plano tangente e b) da reta normal à superfície dada no ponto especificado. 41. 2 x - 2 2 + y - 1 2 + z - 3 2 = 10 ,3 ,3 ,5
41-46. Encontre uma equação a) do plano tangente e b) da reta normal à superfície dada no ponto especificado. 43. x y 2 z 3 = 8 ,2 ,2 ,1