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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.Exercícios práticos - Ex. 45

Nos Exercícios 45 e 46, esboce a superfície ƒ(x, y, z) = c juntamente com §ƒ nos pontos dados.

x 2 + y + z 2 = 0

( 0 ,   - 1 ,   ± 1 )

( 0,0 , 0 )

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Para as equações paramétricas, vamos precisar do gradiente da nossa função. Ele é dado por:

∇ f = δ f δ x i + δ f δ y j + δ f δ z j

Dessa forma, para a nossa função, temos:

∇ f = 2 x i + j + 2 z k

Aplicado aos pontos:

( 0 ,   - 1 ,   ± 1 )

( 0,0 , 0 )

Temos:

∇ f 0 , - 1 , - 1 = j - 2 k

∇ f 0,0 , 0 = j

∇ f 0 , - 1,1 = j + 2 k

Passo 2

Show, agora esboçando a curva com as linhas paramétricas, temos:

Resposta

∇ f 0 , - 1 , - 1 = j - 2 k

∇ f 0,0 , 0 = j

∇ f 0 , - 1,1 = j + 2 k

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