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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.Exercícios práticos - Ex. 48

Nos Exercícios 47 e 48, encontre uma equação para o plano tangente à superfície de nível ƒ(x, y, z) = c no ponto P0. Encontre também equações paramétricas para a reta que é normal à superfície em P0.

x 2 + y 2 + z = 4

P 0 = ( 1 , 1 , 2 )

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Para as equações paramétricas, vamos precisar do gradiente da nossa função. Ele é dado por:

∇ f = δ f δ x i + δ f δ y j + δ f δ z j

Dessa forma, para a nossa função, temos:

∇ f = 2 x i + 2 y j + k

Aplicando ao ponto P 0 = ( 1,1 , 2 )

∇ f = 2 i + 2 j + k

Passo 2

Dessa forma, o plano tangente pode ser dado por:

2 x - 1 + 2 y - 1 + z - 2 = 0

2 x + 2 y + z - 6 = 0

E a linha normal ao plano:

x = 1 + 2 t

y = 1 + 2 t

z = 2 + t

Resposta

x = 1 + 2 t

y = 1 + 2 t

z = 2 + t

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Determinar uma equação vetorial para a reta normal à superfície dada, nos pontos indicados: x 2 + y 2 + z 2 = 4 ; P 0 1,1 , 2 ,P 1 1,1 , - 2
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