Nos Exercícios 47 e 48, encontre uma equação para o plano tangente à superfície de nível ƒ(x, y, z) = c no ponto P0. Encontre também equações paramétricas para a reta que é normal à superfície em P0.
Passo 1
Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Para as equações paramétricas, vamos precisar do gradiente da nossa função. Ele é dado por:
Dessa forma, para a nossa função, temos:
Aplicando ao ponto
Passo 2
Dessa forma, o plano tangente pode ser dado por:
E a linha normal ao plano:
Resposta
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Determinar uma equação vetorial para a reta normal à superfície dada, nos pontos indicados:x^2 + y^2 = z^2; P_0(3, 4, 5)
Determinar uma equação vetorial para a reta normal à superfície dada, nos pontos indicados:x^2 + y^2 + z^2 = 4; P_0(1,1, raiz(2)), P_1(1,1, -raiz(2))
Determinar uma equação para a reta normal à curva dada, nos pontos indicados.x - y^2 = -4; P_0 = -3,1
Determinar uma equação vetorial para a reta normal à superfície dada, nos pontos indicados:z = x^2 + y^2 - 1; P_0(1,1,1)
Determinar uma equação vetorial para a reta normal à superfície dada, nos pontos indicados:x + 1/2*y + 1/3*z = 1; P_0{1,2,-3}