Encontre o ponto no plano 3x + 2y + z = 6 que está mais pró-
ximo da origem.
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Você sabe como podemos encontrar o ponto sobre o plano que é mais próximo da origem? Então fique atento e acompanhe!
Passo 2
Seja a distância até a origem.Podemos minimizar , minimizando a função .
Passo 3
Agora, reescrevendo a função , temos:
E a função se torna, então
Encontrando suas derivadas parciais e igualando a zero, temos:
Resolvendo a equação, encontramos o ponto crítico . O valor z para esse ponto é
Para sabermos de que tipo de ponto crítico se trata, temos que as segundas derivadas são:
Assim, temos que:
Temos então um local mínimo.Como resposta, temos um local mínimo com valor .
Resposta
Resposta nos passos.