Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.7 - Ex. 51
Encontre o ponto no plano 3x + 2y + z = 6 que está mais pró-
ximo da origem.
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Você sabe como podemos encontrar o ponto sobre o plano que é mais próximo da origem? Então fique atento e acompanhe!
Passo 2
Seja a distância até a origem.Podemos minimizar , minimizando a função .
Passo 3
Agora, reescrevendo a função , temos:
E a função se torna, então
Encontrando suas derivadas parciais e igualando a zero, temos:
Resolvendo a equação, encontramos o ponto crítico . O valor z para esse ponto é
Para sabermos de que tipo de ponto crítico se trata, temos que as segundas derivadas são:
Assim, temos que:
Temos então um local mínimo.Como resposta, temos um local mínimo com valor .
Resposta
Resposta nos passos.
Exercícios de Livros Relacionados
13-Considere o elipsóide de equação x 2 + 2 y 2 + 3 z 2 = 21 . Encontre as equações dos planos tangentes a esta superfície que são paralelos ao plano x + 4 y + 6 z = 30 .
Nos Exercícios 1-8, encontre equações para a. o plano tangente b. a reta normal no ponto P0 na superfície determinada.
Nos Exercícios 1-8, encontre equações para a. o plano tangente b. a reta normal no ponto P0 na superfície determinada.
Nos Exercícios 1-8, encontre equações para a. o plano tangente b. a reta normal no ponto P0 na superfície determinada.
Nos Exercícios 9-12, encontre uma equação para o plano tangente à superfície determinada no ponto dado.