Tipo de órbita

Para quais valores de v0 na Equação 5 a órbita na Equação 6 é um círculo? Uma elipse? Uma parábola? Uma hipérbole?

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de funções vetoriais e movimentos no espaço.

Vamos agora resolver os exercícios da seção 6 sobre velocidade e aceleração em coordenadas polares.

A partir do enunciado devemos lembrar que a equação da excentricidade (equação 5) é:

e = r 0 v 0 2 G M - 1

Que resolvida para a velocidade fica:

e + 1 = r 0 v 0 2 G M = > e + 1 G M = r 0 v 0 2 = > v 0 2 = G M e + 1 r 0

= > v 0 = G M e + 1 r 0

Da geometria analítica lembramos que a excentricidade de um círculo é zero. Logo:

e = 0 = > v 0 = G M r 0

Uma elipse tem excentricidade no intervalo ]0, 1[. Ou seja:

G M r 0 < v 0 < 2 G M r 0

Passo 2

De forma similar, teremos para uma parábola uma excentricidade igual a 1:

v 0 = 2 G M r 0

E para uma hipérbole valores maiores que 1:

v 0 > 2 G M r 0

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

Ver passo a passo.

Exercícios de Livros Relacionados