Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.6 - Ex. 6

Tipo de órbita

Para quais valores de v0 na Equação 5 a órbita na Equação 6 é um círculo? Uma elipse? Uma parábola? Uma hipérbole?

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de funções vetoriais e movimentos no espaço.

Vamos agora resolver os exercícios da seção 6 sobre velocidade e aceleração em coordenadas polares.

A partir do enunciado devemos lembrar que a equação da excentricidade (equação 5) é:

Que resolvida para a velocidade fica:

Da geometria analítica lembramos que a excentricidade de um círculo é zero. Logo:

Uma elipse tem excentricidade no intervalo ]0, 1[. Ou seja:

Passo 2

De forma similar, teremos para uma parábola uma excentricidade igual a 1:

E para uma hipérbole valores maiores que 1:

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

Ver passo a passo.

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Determinar os vetores velocidade e aceleração para qualquer instante t . Determinar, ainda, o modulo desses vetores no instante dado.c) r → t = cosh ⁡ ti → + 3 s e n h tj →; t = 0

Uma partícula se move no espaço com vetor posição r → t . Determinar a velocidade e a aceleração da partícula em um instante qualquer. Esboçar a trajetória da partícula e os vetores velocidade e acele

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Nos exercícios de 1 a 6 , σ t denota o vetor posição de uma partícula se movendo, em cada instante t . Em cada caso, determine:4)σ t = cos ⁡ t , sen ⁡ t , 2 , t 1 = π 2 b) o vetor aceleração A t ;

Nos exercícios de 1 a 6 , σ t denota o vetor posição de uma partícula se movendo, em cada instante t . Em cada caso, determine:1)σ t = 2 + cos ⁡ 6 t , 2 + sen ⁡ 6 t , t 1 = π 9 b) o vetor aceleração A