Esboce a curva com a equação polar dada, esboçando primeiro o gráfico de r em função de theta nas coordenadas cartesianas.

r = cos(θ / 3)

Passo 1

A primeira coisa que vamos fazer é desenhar um plano cartesiano onde o eixo horizontal é o θ e o vertical o r . A amplitude da função é de 1 , logo - 1 ≤ r ≤ 1 . Ao multiplicarmos θ por 1 3 esticamos o gráfico horizontalmente pelo fator de 3 . Dividindo 2 π por 1 3 , nós obtemos o período:

p e r í o d o = 2 π 1 / 3 = 6 π

.

Passo 2

Nós podemos calcular alguns pontos para ajudar a esboçar o gráfico polar. Usando o incremento de π 2 , conseguimos os seguintes valores:

De 0 a 3 π / 2 o desenho começa em r = 1 e percorre um loop que vai em direção a r = 0 . Então, de 3 π / 2 a 3 π os valores de r são negativos e traçam um loop que é o reflexo do primeiro traçado. A figura completa para 0 ≤ θ ≤ 3 π está abaixo:

Resposta

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