Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.3 - Ex. 46
Esboce a curva com a equação polar dada, esboçando primeiro o gráfico de em função de nas coordenadas cartesianas.
Passo 1
A primeira coisa que vamos fazer é desenhar um plano cartesiano onde o eixo horizontal é o e o vertical o . A amplitude da função é de , logo . Ao multiplicarmos por esticamos o gráfico horizontalmente pelo fator de . Dividindo por , nós obtemos o período:
.
Passo 2
Nós podemos calcular alguns pontos para ajudar a esboçar o gráfico polar. Usando o incremento de , conseguimos os seguintes valores:
De a o desenho começa em e percorre um loop que vai em direção a . Então, de a os valores de são negativos e traçam um loop que é o reflexo do primeiro traçado. A figura completa para está abaixo:
Resposta
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Use uma ferramenta gráfica para traçar a curva polar. Escolha o intervalo do parâmetro para ter certeza de que você fez a curva inteira. r = cos θ 2 + cos θ 3
Associe as curvas polares com seus respectivos gráficos I – V I . Dê razões para suas escolhas. (Não use uma ferramenta gráfica.) r = θ ,0 ≤ θ ≤ 16 π r = θ 2 ,0 ≤ θ ≤ 16 π r = cos ( θ / 3 ) r = 1 +
Como os gráficos r = 1 + sen θ - π 6 e r = 1 + sen θ - π 3 estão relacionados ao gráfico r = 1 + sen θ ? Em geral, como o gráfico de r = f ( θ - α ) está relacionado ao gráfico de r = f ( θ ) ?
Investigue a família de curvas definidas pelas equações polares r = sen n θ , onde n é um inteiro positivo. Como o número de laços está relacionado a n ?O que aconteceria se a equação na parte (a) f
Use um gráfico para estimar a coordenada y dos pontos mais altos na curva r = sen 2 θ . Então, use o cálculo para encontrar o valor exato.