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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.Exercícios práticos - Ex. 64

Os Exercícios 63-68 fornecem equações para seções cônicas e nos dizem quantas unidades para cima ou para baixo e para a direita ou para a esquerda cada curva será deslocada. Encontre uma equação para a nova seção cônica e descubra os novos focos, vértices, centros e assíntotas, conforme apropriado. Se a curva for uma parábola, encontre também a nova diretriz.

y 2 = 1 0 x ; e s q u e r d a 1 2 ,   b a i x o   1

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de equações paramétricas e coordenadas polares.

Vamos agora resolver os exercícios práticos sobre desenhos de secções cônicas.

Lembrando que a equação da parábola é:

y 2 = 4 p x

Comparando com a equação fornecida:

4 p = 1 0 = > p = 5 2 = 2,5

Daí temos que o foco, a diretriz e o vértice, são inicialmente, e respectivamente:

5 2 ,   0 ,   x = - 5 2   e   ( 0 ,   0 )

Como temos uma parábola de concavidade para direita:

x = y 2 1 0

O vértice é o ponto de mínimo (Mais à esquerda). Deslocando 0,5 unidades para a esquerda e 1 unidade para baixo, teremos que o novo vértice é:

0 ,   0 + - 1 2 ,   - 1 = - 1 2 ,   - 1

E que o novo foco é:

5 2 ,   0 + - 1 2 ,   - 1 = 2 ,   - 1

Passo 2

A nova diretriz segue o mesmo padrão:

  x = - 5 2 - 1 2 = - 3

E a nova equação da parábola fica:

y + 1 2 = 1 0 x + 1 2

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

Ver passo a passo.

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