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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.Exercícios práticos - Ex. 66

Os Exercícios 63-68 fornecem equações para seções cônicas e nos dizem quantas unidades para cima ou para baixo e para a direita ou para a esquerda cada curva será deslocada. Encontre uma equação para a nova seção cônica e descubra os novos focos, vértices, centros e assíntotas, conforme apropriado. Se a curva for uma parábola, encontre também a nova diretriz.

x 2 16 9 + y 2 144 = 1 ; d i r e i t a   5 ,   c i m a   12

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de equações paramétricas e coordenadas polares.

Vamos agora resolver os exercícios práticos sobre desenhos de secções cônicas.

Da equação da elipse teremos que:

a 2 = 169 = > a = 13   e   b 2 = 144 = > b = 12

Daí temos que:

c 2 = 169 - 144 = 25 = > c = 5

Logo, os focos, os vértices e o centro são, respectivamente:

± 5 ,   0 ,   ± 13 ,   0 ,   ( 0 ,   0 )

Adicionando 5 unidades à direita e 12 unidades para cima teremos que o novo centro é:

0 ,   0 + 5 ,   12 = 5 ,   12

Os novos focos serão:

5 ,   0 + 5 ,   12 = 10 ,   12   e   - 5 ,   0 + 5 ,   12 = 0 ,   12

E os novos vértices serão:

13 ,   0 + 5 ,   12 = 18 ,   12   e   - 13 ,   0 + 5 ,   12 = - 8 ,   12

Passo 2

A nova equação da elipse fica:

x - 5 2 169 + y - 12 2 144 = 1

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

Ver passo a passo.

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