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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.Exercícios práticos - Ex. 65

Os Exercícios 63-68 fornecem equações para seções cônicas e nos dizem quantas unidades para cima ou para baixo e para a direita ou para a esquerda cada curva será deslocada. Encontre uma equação para a nova seção cônica e descubra os novos focos, vértices, centros e assíntotas, conforme apropriado. Se a curva for uma parábola, encontre também a nova diretriz.

x 2 9 + y 2 25 = 1 ; e s q u e r d a   3 ,   b a i x o   5

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de equações paramétricas e coordenadas polares.

Vamos agora resolver os exercícios práticos sobre desenhos de secções cônicas.

Da equação da elipse teremos que:

a 2 = 25 = > a = 5   e   b 2 = 9 = > b = 3

Daí temos que:

c 2 = 25 - 9 = 16 = > c = 4

Logo, os focos, os vértices e o centro são, respectivamente:

0 ,   ± 4 ,   0 ,   ± 5 ,   ( 0 ,   0 )

Adicionando 3 unidades à esquerda e 5 unidades para baixo teremos que o novo centro é:

0 ,   0 + - 3 ,   - 5 = - 3 ,   - 5

Os novos focos serão:

0 ,   4 + - 3 ,   - 5 = - 3 ,   - 1   e   0 ,   - 4 + - 3 ,   - 5 = - 3 ,   - 9

E os novos vértices serão:

0 ,   5 + - 3 ,   - 5 = - 3 ,   0   e   0 ,   - 5 + - 3 ,   - 5 = - 3 ,   - 10

Passo 2

A nova equação da elipse fica:

x + 3 2 9 + y + 5 2 25 = 1

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

Ver passo a passo.

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