Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.Exercícios adicionais e avançados - Ex. 22
Os Exercícios 19-22 fornecem as excentricidades das seções cônicas com um foco na origem do plano de coordenadas polares, com a diretriz para aquele foco. Encontre uma equação polar para cada seção cônica.
Passo 1
Oiii galerinha. Sabemos que a excentricidade para:
- Elipse ;
- Parábola ;
- Hipérbole .
- Elipse:
- Parábola:
- Hipérbole:
A seguinte equação polar representa uma seção cônica:
As equações que relacionam as coordenadas polares e cartesianas são:
Para a gente entender melhor, vamos observar um exemplo de cada tipo de equação polar:
Onde .
Onde .
Onde .
Passo 2
Então vamos lá, como no nosso enunciado, sabemos que e . Sendo assim a diretriz está no eixo :
Logo:
Multiplicando o numerador e o denominador por três:
Tchau galerinha. Até mais!!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Substitua as equações polares nos Exercícios 27-52 por equações cartesianas equivalentes. Em seguida, descreva ou identifique o gráfico.39. r = c o t gθc o s s e cθ
Substitua as equações polares nos Exercícios 27-52 por equações cartesianas equivalentes. Em seguida, descreva ou identifique o gráfico.43. r 2 + 2 r 2 c o s θs e nθ = 1
Substitua as equações polares nos Exercícios 27-52 por equações cartesianas equivalentes. Em seguida, descreva ou identifique o gráfico.31. r= 4c o s s e cθ
Substitua as equações polares nos Exercícios 27-52 por equações cartesianas equivalentes. Em seguida, descreva ou identifique o gráfico.36. r2 = 4 rs e nθ
Os Exercícios 81-84 fornecem as excentricidades das seções cônicas com um foco na origem do plano de coordenadas polares, com a diretriz para aquele foco. Encontre uma equação polar para cada seção cô