Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.7 - Ex. 13
Os Exercícios 13-16 fornecem os focos e as diretrizes correspondentes das elipses centradas na origem do plano xy. Em cada um dos casos, utilize as dimensões na Figura 11.45 para encontrar a excentricidade da elipse. Em seguida, encontre a equação de forma padrão da elipse nas coordenadas cartesianas.
Foco:
Diretriz:
Passo 1
Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?
Neste problema, nosso objetivo será reescrever a equação da elipse dada na sua forma reduzida, que tem o seguinte formato:
A partir disso, teremos o foco e a diretriz. Para, determinarmos a as coordenadas dos eixos e e construirmos a equação da elipse.
Simbora?
Passo 2
Como nos foi dado o foco e sabemos que os focos da elipse são dados por , portanto, temos que:
Sendo a excentricidade da elipse dada por , com o valor de obtemos:
Da equação da diretriz temos que:
Multiplicando ambos termos da fração por , temos:
Como, , então:
Por fim, através do Teorema de Pitágoras, temos que:
Vale lembrar que os focos ficam no eixo maior, que nesse caso é o eixo x. Logo, a equação da elipse terá o seguinte formato:
Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!
Resposta
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