Enunciado

Nos Exercícios 1-4, mostre que cada função y = f ( x ) é uma solução da equação diferencial que a acompanha.

1. 2 y ' + 3 y = e - x

c) y = e - x + C . e - 3 2 x

Passo 1

Então pessoal, o que precisamos fazer aqui é derivar a função y = f ( x ) que nos foi dada e depois substituir o valor de y ' que encontrarmos no formato da equação diferencial que também foi cedido pelo enunciado, que é:

2 y ' + 3 y = e - x

Para derivarmos essa função y devemos utilizar a regra que vimos lááá em derivação, que é essa aqui:

a f x ' = a f x . ln ⁡ a .   f x '

Aplicando a regra, teremos:

y ' = e - x . ln ⁡ e . - x ' + C . e - 3 2 x . ln ⁡ e . - 3 2 x '

∴ y ' = - e - x - 3 2 C . e - 3 2 x

Passo 2

Agora que encontramos y ' , basta substituirmos na equação diferencial, se liga:

2 y ' + 3 y = e - x

2 . - e - x - 3 2 C . e - 3 2 x + 3 . e - x + C . e - 3 2 x = e - x

- 2 e - x - 3 C . e - 3 2 x + 3 e - x + 3 C . e - 3 2 x = e - x

∴ e - x = e - x

C.Q.D.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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