Em contraste com a situação do Exercício , as experiências mostram que a reação satisfaz a lei de troca

e, portanto, para essa reação a equação diferencial torna-se

onde e e são concentrações iniciais de hidrogênio e bromo.

(a) Escreva como função de no caso em que . Use o fato de que

(b) Se escreva como uma função de . (Sugestão: ao efetuar a integração, faça a substituição )

Note que é uma equação diferencial separável, então vamos separar cada variável de um lado e integrar, beleza?

Agora a gente faz uma substituição na primeira integral, :

Show! Agora a gente tem que encontrar o valor de usando o fato de que , segundo o próprio enunciado:

Agora a gente substitui o e procuramos isolar o , ok?

Multiplica os dois lados por

(b) Agora temos que resolver a mesma equação diferencial, mas com :

De cara assim, é difícil pensar num jeito de resolver a integral da esquerda, mas ainda bem que o enunciado deu uma dica pra gente! Vamos usar a substituição:

Bora então!

Agora vamos fazer umas manipulações pra deixar o denominador da integral com a cara de uma integral que a gente conhece:

Talvez você esteja achando muito trabalhoso até aqui, e quando deu uma olhada de relance no que ainda está por vir, bateu aquela vontade de desistir! Eu te entendo! Mas se você está com tempo, recomendo muito ir até o fim, e depois tentar refazer sozinho ou sozinha, pois esse é o tipo de exercício que aumenta o seu domínio de integrais, que te deixa mais perto de bater o olho numa integral e já saber como resolve. Então bora lá!

Repara a integral no final do passo anterior, veja como ela é similar à:

Então vamos tentar a substituição: :

Para descobrir quem é , usamos :

Agora é só jogar o valor de na equação e isolar o (pois o enunciado pediu em função de ):

Se você chegou até aqui, parabéns!