Nos exercícios 21 e 22, obtenha uma aproximação de pi com cinco casas decimais, usando o Método de Newton para resolver a equação.

Passo 1

Seja a função f x = t g x . Seu gráfico é da seguinte forma:

Sabemos que t g   π = 0 e π é a primeira raiz positiva. Dessa forma, faremos aproximação pelo método de Newton.

Logo, calculando f ' ( x ) , teremos:

f x = t g   x → f ' x = sec 2 ⁡ x

Passo 2

Pelo gráfico, uma escolha razoável parece x 1 = 3 . Utilizaremos a relação x n + 1 = x n - t g   x sec 2 ⁡ x , teremos de acordo com a seguinte tabela:

Passo 3

Como x 3   e   x 4   são iguais a 3,141592, temos que a raiz aproximada, ou seja, π = 3,14159 .

Resposta

π = 3,14159 .

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