Enunciado
Cálculo Numérico - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.10 - Ex. 21
Nos exercícios 21 e 22, obtenha uma aproximação de com cinco casas decimais, usando o Método de Newton para resolver a equação.
Passo 1
Seja a função . Seu gráfico é da seguinte forma:
Sabemos que e é a primeira raiz positiva. Dessa forma, faremos aproximação pelo método de Newton.
Logo, calculando , teremos:
Passo 2
Pelo gráfico, uma escolha razoável parece Utilizaremos a relação , teremos de acordo com a seguinte tabela:
Passo 3
Como são iguais a 3,141592, temos que a raiz aproximada, ou seja, .
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use o método de Newton para estimar as duas raízes da função f ( x )=2 x-x 2+1 . Comece com x 0=0 para a raiz à esquerda e depois com x 0=2 para a raiz à direita. Então, determine x 2 em cada caso
Use o método de Newton para estimar as soluções da equação x 2 + x - 1 = 0 . Comece comx 0=-1 para a solução à esquerda e com x 0=1 para a solução à direita. Depois, determine x 2 em cada caso.
Aplique o método de Newton a f x = x 1 3 com x 0=1 e calcule x 1,x 2 ,x 3ex 4 . Determine uma fórmula para x n . O que acontece com x n quando n → ∞ ? Desenhe uma figura que mostre o que ocorre.
Para que valor(es) de x teremos ln 1 - x 2 = x - 1 ?
As curvas y=x 2 ( x+1 ) e y= 1 x( x0 ) se cruzam em um ponto x=r . Use o método de Newton para estimar o valor de r com quatro casas decimais.