Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 10.3 - Ex. 09
Nos exercícios 8 a 14, obter uma equação cartesiana para a superfície dada. Representá-la graficamente.
Passo 1
Para resolver, vamos utilizar o método da seção 10.2.9. Vamos substituir os elementos livres e por e :
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Resposta
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Seja f a transformação de R 2 em R 3 dada por x , y , z = ( u + v , u , v ) . Mostre que f transforma o plano u v no plano x - y - z = 0 .
Seja f u , v = ( u , v ,1 - u - v ) , com u ≥ 0 , v ≥ 0 e u + v ≤ 1 . Desenhe a imagem de f .
2. a. Encontre uma parametrização para a superfície obtida girando-se o circulo x - a 2 + z 2 = r 2,0ra , torno do eixo z. Esta superfície é chamada de toroB . Encontre um vetor normal a essa superfíc
1 . Seja S uma superfície parametrizada por φ u , v = v cos u ,v s e nu , 1 - v 2 0u2 π v ≥ 0 Identifique esta superfície. Esta superfície é regular ? Trace as curvas na superfice S. Definidas por φ
3. Considere as superfícies S 1 e S 2 parametrizadas por φ 1 u , v = u , v , 0 φ 2 u , v = u 3 , v 3 , 0 u , v ∈ R 2 Respectivamente Mostre que S1 e S2 são o plano XYMostre que S1 é regular e que S3 n