Seja f a transformação de R^2 em R^3 dada por (x, y, z) = (u + v, u, v) . Mostre que f transforma o plano u v no plano x - y - z = 0.

Passo 1

Vamos escrever essa transformação de forma mais clara:

x = u + v y = u z = v

Só que a gente quer a transformação contrária né?! A gente quer transformar u   e   v em x ,   y   e   z . Então bora fazer assim:

u = x - v

u = y

v = z

É como se o nosso plano u v fosse dado por essas relações.

Passo 2

Substituindo a última na primeira, temos:

u = x - z

E como u = y , temos que:

y = x - z

x - y - z = 0

Pronto! Vimos então que o a transformação sai do plano u v e vai para x - y - z = 0 😉

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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