Enunciado

Nos exercícios 8 a 14, obter uma equação cartesiana para a superfície dada. Representá-la graficamente.

r → u , v = ( u ,   v ,   4 - u 2 - v 2 )

Passo 1

r → u , v = ( u ,   v ,   4 - u 2 - v 2 )

Para resolver, vamos utilizar o método da seção 10.2.9. Vamos substituir os elementos livres u e v por x e y :

x = u y = v

Logo: z = 4 - x 2 - y 2

Passo 2

Note que se esta é a equação do topo de uma esfera

Resposta

x = u y = v

z = 4 - x 2 - y 2

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Identifique a superfície que tem a equação paramétrica dada. r s , t = ss e n2 t , s 2 , scos ⁡ 2 t