Nos exercícios 15 a 20, parametrizar as seguintes superfícies, dadas implicitamente:
Passo 1
É uma equação de um plano.
Vamos isolar um dos termos:
Passo 2
Aplicando o procedimento da seção 10.2.9, podemos dizer que:
Então:
Subtituíndo na equação paramétrica geral:
Resposta
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Seja f a transformação de R^2 em R^3 dada por (x, y, z) = (u + v, u, v) . Mostre que f transforma o plano u v no plano x - y - z = 0.
Seja f (u , v) = ( u , v , 1 - u - v ) , com u = 0 , v = 0 e u + v = 1 . Desenhe a imagem de f .
2. a. Encontre uma parametrização para a superfície obtida girando-se o circulo x - a 2 + z 2 = r 2,0ra , torno do eixo z. Esta superfície é chamada de toroB . Encontre um vetor normal a essa superfíc
1 . Seja S uma superfície parametrizada por φ u , v = v cos u ,v s e nu , 1 - v 2 0u2 π v ≥ 0 Identifique esta superfície. Esta superfície é regular ? Trace as curvas na superfice S. Definidas por φ
3. Considere as superfícies S 1 e S 2 parametrizadas por φ 1 u , v = u , v , 0 φ 2 u , v = u 3 , v 3 , 0 u , v ∈ R 2 Respectivamente Mostre que S1 e S2 são o plano XYMostre que S1 é regular e que S3 n