Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.4 - Ex. 1

Nos Exercícios 1-6, dê as posições s   =   f t de um corpo que se desloca em um eixo, sendo s dado em metros e t em segundos.

  1. Determine o deslocamento do corpo e a velocidade média para o intervalo dado.
  2. Determine o módulo de velocidade e a aceleração do corpo nas extremidades do intervalo.
  3. Quando, se de fato acontece, o corpo muda de direção durante o intervalo?

s = t 2 - 3 t + 2 ,   0 ≤ t ≤ 2

Passo 1

Na letra a.) o exercício pede para determinamos o deslocamento do corpo e a velocidade méida. Para determinar o deslocamento precisamos calcular o ∆ s que é igual a:

∆ s = s t f - s t 0

Como o intervalo foi de 0 ≤ t ≤ 2 ,

∆ s = s 2 - s 0

∆ s = 2 2 - 3 ∙ 2 + 2 - 0 2 - 3 ∙ 0 + 2

∆ s = 4 - 6 + 2 - 0 - 0 + 2

∆ s = - 2   m

Já a velocidade média é calculada a partir do deslocamento do corpo pela tempo decorrido:

v m = ∆ s ∆ t = - 2 2 = - 1   m / s

Passo 2

Na letra b.) é pedido o módulo de velocidade e a aceleração do corpo nas extremidades do intervalo. Como a velocidade é a variação do espaço pelo tempo, velocidade é a derivada de ordem 1 da função s t .

v t = t 2 - 3 t + 2 '

v t = 2 t 2 - 1 - 3 t 1 - 1 + 0

v t = 2 t - 3

Como ele quer o módulo nas extremidades do intervalo:

v 0 = 2 ∙ 0 - 3 = 3   m / s

v 2 = 2 ∙ 2 - 3 = 1   m / s

A aceleração é a variação da velocidade pelo tempo decorrido, então a aceleração é a segunda derivada da função s t :

a t = 2 t - 3 '

a t = 2 t 1 - 1 + 0

a t = 2   m / s 2

Como a t é uma constante, a a t para qualquer valor de t é igual a 2   m / s 2 .

Passo 3

Para resolvermos a letra c.) precisamos lembrar que um corpo muda de direção quando a sua velocidade fica nula. Logo,

v = 0

2 t - 3 = 0

2 t = 3

t = 1,5   s

Resposta

  1. - 2   m ;   - 1 m / s
  2. 3 m / s ; 1 m / s ; 2 m / s 2 ; 2 m / s 2
  3. 1,5   s
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios de 33 a 35, use o conceito de taxa relativa, definido como segue se y = f(x), a taxa relativa da variação de y com relação a x em x1 é dada por f ' x 1 f x 1 ou, equivalentemente, dy /
Estima-se que um empregado de uma firma que faz molduras para quadros possa pintar y molduras x horas, após começar o trabalho às 8 horas da manhã e y = 3 x + 8 x 2 - x 30 ≤ x ≤ 4 b) Ache o número de
Se a água estiver sendo drenada de uma piscina e V litros for o volume de água na piscina t min após começar o escoamento, onde V = 250 ( 1600 - 80 t + t 2 ) b) Ache o quão rápido a água está fluindo
Nos Exercícios de 33 a 35, use o conceito de taxa relativa, definido como segue se y = f(x), a taxa relativa da variação de y com relação a x em x1 é dada por f ' x 1 f x 1 ou, equivalentemente, dy /
Se C(x) for o custo total da fabricação de x pesos de papel e C x = 200 + 50 x + x 2 5 c) Ache o custo real da fabricação do décimo primeiro peso de papel.