Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.4 - Ex. 26b
Estima-se que um empregado de uma firma que faz molduras para quadros possa pintar y molduras x horas, após começar o trabalho às 8 horas da manhã e
b) Ache o número de molduras que o empregado pinta entre 10h e 11h;
Passo 1
O enunciado nos fornece a função que indica quantas molduras o empregado pintou até um certo intervalo de tempo depois das 8h.
Achar a taxa de variação média, que é de forma mais clara o que o item “b” pede, é ver como a quantidade de molduras pintadas pelo empregado varia em um determinado intervalo de tempo. Uma coisa a ser percebida é que essa função só se torna válida a parti de 8h, então até às 10h se passou 2h e até às 11h se passou 3h, então o intervalo de tempo a ser analisado é entre 2h e 3h que é 1h.
O cálculo de variação média pode ser feito através da seguinte fórmula:
Onde V é uma função qualquer, x1 é uma constante qualquer e Δx é a variação de x.
Passo 2
No nosso caso V é o y, o x1=2 e o ∆x=1h. Então a fórmula fica da seguinte maneira:
Passo 3
Agora vamos calcular y(3) e y(2), depois efetuar a subtração:
Agora efetuando a subtração:
Isso significa que o empregado pinta em média 24 molduras nesse intervalo de tempo.
Resposta
Assim o número de molduras que o empregado pinta entre 10h e 11h é 24 molduras.