Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade.

5) a * cosh(x / 2) = raiz((cosh(x) + 1) / 2)

Passo 1

Para provar a identidade precisamos lembrar que:

c o s h 2 x = 2 . c o s h ² x - 1

Reorganizando:

c o s h x = 2 . c o s h ² ( (x)/(2) ) - 1

Então:

c o s h ² ((x)/(2)) = (c o s h x + 1)/(2)

Concluindo:

cosh ( (x)/(2) ) = sqrt((cosh x + 1)/(2))

Não temos o símbolo ± antes da raiz por que a imagem de cosh x é o conjunto de todos os números no intervalo [ 1 , + oo ) , ou seja, sempre positivo.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade.4) c = cosh(2x) = 2 * senh²(x) + 1 ²
Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade.9) cosh(3x) = 4 * cosh³(x) - 3 * cosh(x) ³
Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade.5) b * senh(x/2) = ± raiz((cosh(x) - 1)/2)
Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade.3) tgh(x + y) = (tgh x + tgh y) / (1 + tgh x * tgh y)