Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.4 - Ex. 5a

Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade.

5 ) (a) cosh ( (x)/(2) ) = sqrt((cosh x + 1)/(2))

Passo 1

Para provar a identidade precisamos lembrar que:

c o s h 2 x = 2 . c o s h ² x - 1

Reorganizando:

c o s h x = 2 . c o s h ² ( (x)/(2) ) - 1

Então:

c o s h ² ((x)/(2)) = (c o s h x + 1)/(2)

Concluindo:

cosh ( (x)/(2) ) = sqrt((cosh x + 1)/(2))

Não temos o símbolo ± antes da raiz por que a imagem de cosh x é o conjunto de todos os números no intervalo [ 1 , + oo ) , ou seja, sempre positivo.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade.4 ) (c) cosh ( 2 x ) = 2 s en h ² x + 1 ²
Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade.9 ) cos h (3 x) = 4 c o s h ³ x - 3 . cosh x ³
Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade.5 ) (b) s en h ( (x)/(2) ) = +- sqrt((cosh x - 1)/(2))
Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade.3 ) tgh ( x + y ) = (t g h x + t g h y)/(1 + t g h x . t g h y)