Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade. 9) cosh(3x) = 4 * cosh³(x) - 3 * cosh(x) ³ Passo 1Podemos manipular a equação para: cos h (3 x) = c o s h ( 2 x + x ) Para provar a identidade precisamos lembrar que: c o s h (x + y) = c o s h x . cosh y + s en h x . s e n h y Então: c o s h (2 x + x) = c o s h 2 x . cosh x + s en h 2 x . s e n h x Pela identidade (13) e (15): s e n h (2 x) = 2 . s e n h x . cosh x cosh ( 2 x ) = 2 . c o s h ² x - 1 ² c o s h (2 x + x) = ( 2 . c o s h ² x - 1 ) . cosh x + ( 2 . s e n h x . cosh x ) . s e n h x ² c o s h (2 x + x) = 2 . c o s h ³ x - cosh x + 2 . s e n h ² x . cosh x ³ ² c o s h (2 x + x) = 2 . c o s h x ( c o s h^2 x + s e n h^2 x ) - cosh x Aplicando a identidade (6): cosh ² x - 1 = s e n h ² x ² ² c o s h (2 x + x) = 2 . c o s h x ( c o s h^2 x + cosh ² x - 1 ) - cosh x ² c o s h (2 x + x) = 2 . c o s h x ( 2 c o s h^2 x - 1 ) - cosh x c o s h (2 x + x) = 4 c o s h^3 x - 2 . c o s h x - cosh x c o s h (2 x + x) = 4 c o s h^3 x - 3 . c o s h x Concluindo: cosh (3 x) = 4 c o s h ³ x - 3 . cosh x ³ RespostaEi, a resposta está no passo a passo :)MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosNos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade.4) c * cosh(2x) = 2 * cosh²(x) - 1 ²Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade.1 - (1 - cotg^2(h)x = - cosec^2(h)xNos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade.10) senh²(x) - senh²(y) = senh(x+y) . senh(x-y) ²Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade.2) cosh(x+y) = cosh(x) * cosh(y) + senh(x) * senh(y)Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade.4) b * cosh(2x) = cosh²(x) + sinh²(x) ² ²Ver TambémVer Livro Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis LeitholdVer tudo sobre DerivadasLista de exercícios de Derivada de Funções HiperbólicasVer exercício 8.4 - 4dVer exercício 8.4 - 5b