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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.4 - Ex. 10

Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade.

10 ) s en h ² (x) - s e n h^2 (y) = s e n h (x + y) . s e n h ( x - y )

Passo 1

Para provar a identidade precisamos lembrar que:

s e n h x = (e^x - e^(- x))/(2)

Então:

s e n h (x + y) . s e n h (x - y) = ((e^(x + y) - e^(- x - y))/(2)) . ((e^(x - y) - e^(- x + y))/(2))

s e n h (x + y) . s e n h (x - y) = (1)/(4) (e^x . e^y - e^(- x) . e^(- y)) . (e^x . e^(- y) - e^(- x) . e^y)

s e n h (x + y) . s e n h (x - y) = (1)/(4) [ (e^(2 x) + e^(- 2 x) ) - ( e^(2 y) + e^(- 2 y)) ]

Reorganizando:

s e n h (x + y) . s e n h (x - y) = ((e^x - e^(- x))/(2)) ² - ((e^y - e^(- y))/(2)) ²

Concluindo:

senh ² (x) - s e n h^2 (y) = s e n h (x + y) . s e n h ( x - y )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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