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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.4 - Ex. 6

Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade.

6 ) c o sec h ( 2 x ) = (1)/(2) . s e c h x . cos ec h x

Passo 1

Para provar a identidade precisamos lembrar que:

c o s e c h x = (2)/(e^x - e^(- x))

Então:

c o s e c h 2 x = (2)/(e^(2 x) - e^(- 2 x))

c o s e c h 2 x = (2)/(e^x . e^x - e^(- x) . e^(- x))

Aplicando as identidades 9 e 10:

cosh x + s e n h x = e^x

cosh x - s e n h x = e^(- x)

c o s e c h 2 x = (2)/(( cosh x + s e n h x ) ² - ( cosh x - s e n h x ) ²)

c o s e c h 2 x = (2)/(cosh ² x + 2 cosh x . s e n h x + s e n h ² x - cosh^2 x + 2 cosh x s e n h x - s e n h ² x)

c o s e c h 2 x = (2)/(4 cosh x s e n h x) = (1)/(2) (1)/(cosh x) ((1)/(s e n h x))

Lembrando que:

sech x = (1)/(cosh x)

c o s e c x = (1)/(s e n h x)

Concluindo:

c o sech ( 2 x ) = (1)/(2) . s e c h x . cosech x

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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