Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.4 - Ex. 6

Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade.

6 ) c o sec h ( 2 x ) = (1)/(2) . s e c h x . cos ec h x

Passo 1

Para provar a identidade precisamos lembrar que:

c o s e c h x = (2)/(e^x - e^(- x))

Então:

c o s e c h 2 x = (2)/(e^(2 x) - e^(- 2 x))

c o s e c h 2 x = (2)/(e^x . e^x - e^(- x) . e^(- x))

Aplicando as identidades 9 e 10:

cosh x + s e n h x = e^x

cosh x - s e n h x = e^(- x)

c o s e c h 2 x = (2)/(( cosh x + s e n h x ) ² - ( cosh x - s e n h x ) ²)

c o s e c h 2 x = (2)/(cosh ² x + 2 cosh x . s e n h x + s e n h ² x - cosh^2 x + 2 cosh x s e n h x - s e n h ² x)

c o s e c h 2 x = (2)/(4 cosh x s e n h x) = (1)/(2) (1)/(cosh x) ((1)/(s e n h x))

Lembrando que:

sech x = (1)/(cosh x)

c o s e c x = (1)/(s e n h x)

Concluindo:

c o sech ( 2 x ) = (1)/(2) . s e c h x . cosech x

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Ache a derivada da função:h (w) = w^2 senh^(- 1) 2 w
Ache a derivada da função dada: f x = sech - 1 ⁡ e - 2 x
O gráfico da equação abaixo é chamado de tratroz, x = a senh - 1 ⁡ a 2 y 2 - 1 - a 2 - y 2 Prove que a inclinação da curva em qualquer ponto ( x ,y ) é: - y a 2 - y 2
Faça um esbolo do gráfico da função:A função inversa da secante hiperbólica
Faça um esbolo do gráfico da função:A função inversa da secante hiperbólica