Dê exemplo de uma função definida em , que não seja contínua em , mas que .
Passo 1
Beleza, vamos pensar numa função, que tal usar:
Para uma função ser contínua o limite aplicado em dever ser igual a aplicada na função:
Temos que ver se os limite laterais são iguais, caso sejam, o limite existe e possui aquele valor:
Se então
Passo 2
Temos aqui na expressão do limite que como ele quer tendendo a pela direita:
Agora com tendendo a pela esquerda:
Temos então que:
Assim:
Passo 3
Vamos calcular agora :
Temos então que não é contínua em , pois: