Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.4 - Ex. 4
Dê exemplo de uma função definida em , que não seja contínua em , mas que .
Passo 1
Beleza, vamos pensar numa função, que tal usar:
Para uma função ser contínua o limite aplicado em dever ser igual a aplicada na função:
Temos que ver se os limite laterais são iguais, caso sejam, o limite existe e possui aquele valor:
Se então
Passo 2
Temos aqui na expressão do limite que como ele quer tendendo a pela direita:
Agora com tendendo a pela esquerda:
Temos então que:
Assim:
Passo 3
Vamos calcular agora :
Temos então que não é contínua em , pois:
Resposta
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Seja f x =1 x , x0 x 2 , 0 ≤ x1 2 , x = 1 2 - x , x1 Esboce o gráfico e calcule o limite indicado se existir: lim x → - 1 f x
Seja f x =1 x , x0 x 2 , 0 ≤ x1 2 , x = 1 2 - x , x1 Esboce o gráfico e calcule o limite indicado se existir: lim x → 2 - f x
Seja f x =1 x , x0 x 2 , 0 ≤ x1 2 , x = 1 2 - x , x1 Esboce o gráfico e calcule o limite indicado se existir: lim x → 2 f x
Seja f x =1 x , x0 x 2 , 0 ≤ x1 2 , x = 1 2 - x , x1 Esboce o gráfico e calcule o limite indicado se existir: lim x → 0 f x
Seja h (x) = {[[(| x |)/(x) , s e x != 0],[0 , x = 0]]} Mostrar que h ( x ) não tem limite no ponto 0 .