Nós exercícios 89 e 90, são dados uma função f e um intervalo fechado [a,b]. Verifique se o teorema do valor intermediário é aplicável para o valor dado de k e ache um número c tal que f(c) = k . Faça um esboço da curva e reta y = k

89) f(x) = x^2 + 3; [a, b] = [2, 4]; k = 10

Passo 1

A questão solicita que se verifica a aplicação do teorema do valor intermediário para k=10 no intervalo [2,4].

Como f é uma função polinomial, será contínua em toda parte. Uma vez que f 2 = 7   e   f 4 = 19 , o teorema do valor intermediário garante que existe um número c entre 2 e 4 tal que f c = 10

Substituindo teremos,

c 2 + 3 = 10

c 2 = 7

c = ± 7

Rejeitamos - 7 pois esta fora do intervalo [2,4]. Portanto f 7 = 10

Passo 2

O esboço da curva e da reta estão apresentados abaixo:

Resposta

O teorema do valor intermediário se aplica para k=10 no intervalo [2,4], sendo c = 7 .

Gráfico:

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