Nós exercícios 89 e 90, são dados uma função f e um intervalo fechado [a,b]. Verifique se o teorema do valor intermediário é aplicável para o valor dado de k e ache um número c tal que . Faça um esboço da curva e reta
89)
Passo 1
A questão solicita que se verifica a aplicação do teorema do valor intermediário para k=10 no intervalo [2,4].
Como f é uma função polinomial, será contínua em toda parte. Uma vez que , o teorema do valor intermediário garante que existe um número c entre 2 e 4 tal que
Substituindo teremos,
Rejeitamos pois esta fora do intervalo [2,4]. Portanto
Passo 2
O esboço da curva e da reta estão apresentados abaixo:
Resposta
O teorema do valor intermediário se aplica para k=10 no intervalo [2,4], sendo .
Gráfico: