Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 2.5 - Ex. 45
Se , mostre que existe um número tal que
Passo 1
Opa, bora lá! Temos a função:
E queremos achar um valor tal que:
Pelo Teorema do Valor intermediário, temos que se é contínua, num intervalo fechado e temos um valor , entre e , onde . Então existe um número no intervalo tal que
Ficou complicado? Vamos facilitar no passo 2.
Passo 2
Nosso objetivo então é descobrir dois valores de tais que o 10 esteja entre eles:
Jogaremos valores aleatórios para , até encontrarmos dois valores nos quais o esteja entre eles:
Opa!
Passo 3
Quando e , temos dois valores em que o está contido entre eles, como é contínua, podemos afirmar que existe um valor para o qual , e esse valor está entre
Resposta
Demonstração.
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São dadas uma função f e um intervalo fechado a ,b . Determine se o teorema do valor intermediário se aplica para o valor de k dado. Se o teorema for aplicável, ache um número c tal que f c = k . Caso
São dadas uma função f e um intervalo fechado a ,b . Determine se o teorema do valor intermediário se aplica para o valor de k dado. Se o teorema for aplicável, ache um número c tal que f c = k . Caso
Prove que se a função f for contínua em a , então underset(t - 0)(lim) f ( a - t ) = f ( a )
São dadas uma função f e um intervalo fechado a ,b . Determine se o teorema do valor intermediário se aplica para o valor de k dado. Se o teorema for aplicável, ache um número c tal que f c = k . Caso
São dadas uma função f e um intervalo fechado a ,b . Determine se o teorema do valor intermediário se aplica para o valor de k dado. Se o teorema for aplicável, ache um número c tal que f c = k . Caso