Se , mostre que existe um número tal que
Passo 1
Opa, bora lá! Temos a função:
E queremos achar um valor tal que:
Pelo Teorema do Valor intermediário, temos que se é contínua, num intervalo fechado e temos um valor , entre e , onde . Então existe um número no intervalo tal que
Ficou complicado? Vamos facilitar no passo 2.
Passo 2
Nosso objetivo então é descobrir dois valores de tais que o 10 esteja entre eles:
Jogaremos valores aleatórios para , até encontrarmos dois valores nos quais o esteja entre eles:
Opa!
Passo 3
Quando e , temos dois valores em que o está contido entre eles, como é contínua, podemos afirmar que existe um valor para o qual , e esse valor está entre
Resposta
Demonstração.