Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 2.5 - Ex. 41
Para quais valores da constante c a função é contínua em ?
Passo 1
Opaaa... Tudo bem??
Nessa questão vamos calcular para quais valores de a função :
é continua em
OBS.: em algumas impressões do livro a função está impressa errada. Aparece um tal de “csc”, mas isso não faz nem sentido, ok!?
tem de ser contínua para todos os valores reais, porém para o ponto , teremos um problema, já que a função muda de expressão, nos focaremos, então no ponto .
Pra uma função ser contínua em um número , temos que ver três coisas:
- está definida, o que quer dizer que está no domínio de ;
- existe, o que quer dizer que os seus limites laterais são iguais:
- , o que quer dizer que o limite naquele ponto tem que ser igual à função naquele ponto.
Passo 2
Para ser contínua no ponto , temos que:
- está bem definida, pois está dentro do intervalo que ele deu de
- exista, isso quer dizer que:
- E ainda que .
Passo 3
Usaremos a primeira condição para calcular :
Lembre que para , temos , então usaremos essa expressão no cálculo do limite à direita de :
Da mesma forma, pensaremos para , mas temos outra expressão, que é , usaremos essa expressão no limite à esquerda de 3:
Não esqueça o que deve ocorrer para essa função ser contínua. Lembra?
Os limites laterais tem de ser iguais:
Então: