Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.4 - Ex. 67

Nos Exercícios 63-68, use os resultados dos Exercícios 61 e 62 para determinar se cada uma das séries converge ou diverge.

∑ n = 2 ∞ 1 n 1 , 1 ln ⁡ n 3

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Pelos resultados dos exercícios 61 e 62, vamos usar:

∑ n = 2 ∞ ln ⁡ n q n p   c o n v e r g e   p a r a - ∞ < q < ∞   e   p > 1

∑ n = 2 ∞ ln ⁡ n q n p   d i v e r g e   p a r a - ∞ < q < ∞   e   0 < p ≤ 1

Beleza, agora, vamos olhar a série do enunciado

∑ n = 2 ∞ 1 n 1,1 ln ⁡ n 3

Vamos fazer uma adaptação:

∑ n = 2 ∞ 1 n 1,1 ln ⁡ n 3 = ∑ n = 2 ∞ ln ⁡ n - 3 n 1,1

Reparem que

q = - 3

p = 1 , 1

Logo, podemos concluir pelos valores que a série Converge.

Resposta

C o n v e r g e .

Exercícios de Livros Relacionados

Determine se a série é convergente ou divergente. 1 + 1 8 + 1 27 + 1 64 + 1 125 + …
A função zeta de Riemann ζ é definida por ζ x = ∑ n = 1 ∞ 1 n x e é usada em teoria de números para estudar a distribuição de números primos. Qual é o domínio de ζ ?
Encontre todos os valores positivos de b para os quais a série ∑ n = 1 ∞ b ln ⁡ n converge.
(a) Use 4 para mostrar que, se s n é a n -ésima soma parcial da série harmônica, então s n ≤ 1 + ln ⁡ n (b) A série harmônica diverge, mas muito lentamente. Use a parte (a) para mostrar que a soma do
Teste a série quanto a convergência ou divergência.11. ∑ n = 1 ∞ 1 n 3 + 1 3 n