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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.5 - Ex. 14

Nos Exercícios 9-16, utilize o teste da raiz para determinar se cada uma das séries converge ou diverge.

∑ n = 1 ∞ s e n n 1 n

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Antes, vamos relembrar aqui rapidinho como é o Teste da Raiz. No caso, vamos calcular:

lim n → ∞ ⁡ a n n = L

Pelo valor de L , teremos:

s e   0 ≤ L < 1   ,   e n t ã o   ∑ n = 1 ∞ a n   c o n v e r g e

s e   L > 1   ,   e n t ã o   ∑ n = 1 ∞ a n   d i v e r g e

s e   L = 0   ,   e n t ã o   n ã o   p o d e m o s   d i z e r   n a d a

Show, vamos pro exercício agora:

∑ n = 1 ∞ s e n n 1 n

Vamos assumir que

a n = s e n n 1 n

Logo:

lim n → ∞ ⁡ s e n n 1 n n = lim n → ∞ ⁡ s e n 1 n = s e n 0 = 0

Portanto, podemos concluir que a nossa série converge.

Resposta

C o n v e r g e .

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Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. ∑ n = 1 ∞ n ! 100 n
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Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. ∑ n = 0 ∞ 2 n ! n ! 2
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. ∑ n = 1 ∞ n 100 100 n n !
Seja {bn} uma sequência de números positivos que converge para . Determine se a série dada é absolutamente convergente. ∑ n = 1 ∞ - 1 n n ! n n b 1 b 2 b 3 … b n