Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.2 - Ex. 4b
Nos exercicos de 1 a 20, faça o seguinte: (a) Trace um esboço gráfico da função; (b) determine se f é continua em ; (c) calcule e se existirem; (d) determine se é derivável em.
4.
Letra (b)
Passo 1
Para determinar se é continua em um ponto deve-se atender a 3 pré-requisitos, ou seja , para uma função ser continua em x0:
- tem que existir;
- tem que existir;
- .
Assim, deve-se verificar cada um dos itens ácima para dizer se é continua em .
Passo 2
Ao substituir na função, percebemos que a expressão onde vamos substituir esse valor é a primeira função, pois a mesma está definida para . Com isso temos que
Passo 3
Para verificar que um limite existe devemos lembrar do conceito de limites laterais, ou seja , existe se .
Assim, temos que :
Com isso podemos afimar que existe e é igual a 1.
Passo 4
Verificando a ultima condição , temos:
Com isso, como os 3 itens necessários foram atendidos; pode-se afirmar que é continua em
Resposta
é continua em