Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.2 - Ex. 4b

Nos exercicos de 1 a 20, faça o seguinte: (a) Trace um esboço gráfico da função; (b) determine se f é continua em ; (c) calcule e se existirem; (d) determine se é derivável em.

4.

Letra (b)

Passo 1

Para determinar se é continua em um ponto deve-se atender a 3 pré-requisitos, ou seja , para uma função ser continua em x0:

tem que existir;
tem que existir;
.

Assim, deve-se verificar cada um dos itens ácima para dizer se é continua em .

Passo 2

Ao substituir na função, percebemos que a expressão onde vamos substituir esse valor é a primeira função, pois a mesma está definida para . Com isso temos que

Passo 3

Para verificar que um limite existe devemos lembrar do conceito de limites laterais, ou seja , existe se .

Assim, temos que :

Com isso podemos afimar que existe e é igual a 1.

Passo 4

Verificando a ultima condição , temos:

Com isso, como os 3 itens necessários foram atendidos; pode-se afirmar que é continua em

Resposta

é continua em

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