Nos exercicos de 1 a 20, faça o seguinte: (a) Trace um esboço gráfico da função; (b) determine se f é continua em x₁ ; (c) calcule f'(-1)(x) e f' + (x1) se existirem; (d) determine se f é derivável em x 1 .

14. f(x) = (x - 2)^(-2); x1 = 2

Letra (b)

Passo 1

Para determinar se f ( x ) é continua em um ponto deve-se atender a 3 pré-requisitos, ou seja , para uma função ser continua em x0:

  1. f ( x 0 ) tem que existir;
  2. lim x → x 0 ⁡ f x   tem que existir;
  3. lim x → x 0 ⁡ f x   = f ( x 0 ) .

Assim, deve-se verificar cada um dos itens ácima para dizer se f x é continua em x 0 .

Passo 2

Ao substituir x 0   = 2 na função, percebemos que a expressão onde vamos substituir esse valor é a primeira função, pois a mesma está definida para x 0   = 2 . podemos afirmar direto que ela não é continua em x0 = 2.

.

Resposta

f (x) não é continua em x0 = 2.

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