Lembre-se de que uma função f é chamada par se f - x = f ( x ) para todo x em seu domínio, e ímpar se f - x = - f ( x ) para cada um destes x . Demonstre cada uma das afirmativas a seguirA derivada de uma função par é uma função ímpar A derivada de uma função ímpar é uma função par

Enunciado

E aí, tudo bem?! Esse é um probleminha de demonstração! Temos que demostrar que:

Pra isso a gente tem que ter em mente que uma função é par quando:

E ímpar quando:

Pra fazer a demonstração a gente vai usar a definição da derivada que é:

Colocando a mão na massa, na letra (a) temos como uma função par:

Queremos provar que a sua derivada é ímpar, então:

Temos que:

Como é par, então ela é igual a e:

Então:

Podemos fazer:

Fazendo :

Então temos:

Portanto derivada da função par é ímpar!

Agora temos que é ímpar, então:

Agora escrevemos :

Queremos provar que:

Afinal a derivada de uma função ímpar é par! Como é ímpar podemos fazer:

Então:

Também podemos fazer:

Assim:

Seja :

Assim:

Prontinhoo!!!!

Demonstração!