Onde a função maior inteiro f(x) = ⌈x⌉ não é diferenciável? Encontre uma formula para f' e esboce seu gráfico.

Passo 1

Eaee, belezinha??? Bom... o enunciado fala sobre a função maior inteiro.

Essa funçãozinha é dada da seguinte forma:

Queremos traçar a derivada f ' x e traçar seu gráfico.

Para isso, percebemos que f x = x não é contínua em qualquer inteiro n .

Passo 2

Bom... se ela não é contínua nos números inteiros, então ela não é diferenciável nesses valores!!!

Vamos chamar de a os valores que não são inteiros.

Se a não é um inteiro, então f é constante em um intervalo aberto contendo a , então

f ' a = 0

Assim, f   ' ( x ) = 0 , se x não é um inteiro.

Esboçando o gráfico, ficamos com a derivada sendo zero em tooodos os números que não são inteiros ( a ).

Por outro lado, não existe derivada nos números inteiros (por isso marcamos uma bolinha branca).

Resposta

A função não é diferenciável nos números inteiros

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