Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.6 - Ex. 3
Seja
a) é derivável em ? Justifique.
b) é contínua em ? Justifique.
Passo 1
a) A função será derivável em , se as suas derivadas laterais existirem e forem iguais:
Para , temos , então,
Assim,
Para , temos , então,
Assim,
As derivadas laterais não são iguais, assim, concluímos que não é derivável em .
Passo 2
b) Se os limites laterais forem iguais à função a função será contínua:
Como temos:
E
E também:
Assim, temos que e, portanto, é contínua em .
Resposta
a) não é derivável em .
b) é contínua em .
Exercícios de Livros Relacionados
42-Seja f definida em R e derivável em p. Suponha f ' p0 . Prove que existe r0 tal que: f xf pe m] p , p + r [ e f xf pe m] p - r , p [ .
39. Utilizando os exercícios 37 e 38, calcule.a) lim x → 1 x 100 + x - 2 x 99 - x b)lim x → 1 x 3 - x 2 - x + 1 x 10 - 9 x 2 + 8 x c) lim x → - 1 x 5 + 3 x + 4 x 20 + 3 x + 2 d)lim x → 1 x 4 -
43-Seja f definida e derivável em R e sejam a e b raízes consecutivas de f . Mostre que f ' a . f ' b ≤ 0
21. Dada f x = x - 4 . (a) Prove que f é contínua à direita de 4. (b) Prove que f ´ + 4 não existe. (c) Faça um esboço do gráfico de f . Letra (a)
21. Dada f x = x - 4 . (a) Prove que f é contínua à direita de 4. (b) Prove que f ´ + 4 não existe. (c) Faça um esboço do gráfico de f . Letra (b)