Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.6 - Ex. 3
Seja
a) é derivável em ? Justifique.
b) é contínua em ? Justifique.
Passo 1
a) A função será derivável em , se as suas derivadas laterais existirem e forem iguais:
Para , temos , então,
Assim,
Para , temos , então,
Assim,
As derivadas laterais não são iguais, assim, concluímos que não é derivável em .
Passo 2
b) Se os limites laterais forem iguais à função a função será contínua:
Como temos:
E
E também:
Assim, temos que e, portanto, é contínua em .
Resposta
a) não é derivável em .
b) é contínua em .
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21. Dada f x = x - 4 . (a) Prove que f é contínua à direita de 4. (b) Prove que f ´ + 4 não existe. (c) Faça um esboço do gráfico de f . Letra (b)
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Nos exercicos de 1 a 20, faça o seguinte: (a) Trace um esboço gráfico da função; (b) determine se f é continua em x 1 ; (c) calcule f ’ - ( x 1 ) e f ’ + ( x 1 ) , se existirem; (d) determine se f é d
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