Enunciado

Nos exercicos de 1 a 20, faça o seguinte: (a) Trace um esboço gráfico da função; (b) determine se f é continua em x 1 ; (c) calcule f ’ - ( x 1 ) e f ’ + ( x 1 ) , se existirem; (d) determine se f é derivável em   x 1 .

12. f x = x 2 - 9   s e       x < 3 6 x - 18     s e   3 ≤ x                 x 1 = 3

Letra (d)

Passo 1

Uma função f definida num intervalo aberto que contém x1 será derivável em x1 se e somente se f ´ + x 1   e   f ´ - x 1 ambas existirem e forem iguais.

Passo 2

Como obtemos que f ´ - 3 = f ´ + ( 3 ) , podemos afirmar que f ´ 3 existe. Assim, f(X) é derivável em x1 = 3.

Resposta

(d) f(X) é derivável em x1 = 3.

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Determine se existe ou não f ' ( 0 ) . f x = x 2 . s e n 1 x , s ex ≠ 0 x , s ex = 0
Determine se existe ou não f ' ( 0 ) . f x = x . s e n 1 x , s ex ≠ 0 x , s ex = 0
Mostre que a função f x = x - 6 Não é diferenciável em 6. Encontre uma fórmula para f ' e esboce seu gráfico.
Esboce o gráfico de f x = x | x | Para quais os valores de x f é diferenciável?Encontre uma fórmula para f '
A derivada à esquerda e à direita de f em a são definidas por f ' _ ( a ) = lim h → 0 - ⁡ f a + h - f a h f + ' a = lim h → 0 + ⁡ f a + h - f a h Se esses limites existirem. Então f ' ( a ) existe se,