Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.6 - Ex. 2
Seja
a) é derivável em ? Justifique.
b) é contínua em ? Justifique.
Passo 1
a) A função será derivável em zero, se as suas derivadas laterais existirem e forem iguais:
Para , temos , então,
Assim,
Para , temos , então,
Assim,
As derivadas laterais são iguais a zero, assim, concluímos que é derivável em .
Passo 2
b) Se os limites laterais forem iguais à função a função será contínua:
Como temos:
E
E também:
Assim, temos que e, portanto, é contínua em zero.
Resposta
a) é derivável em .
b) é contínua em .
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