Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 1.5 - Ex. 54
Resolva cada equação em :
a)
b) , onde
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente resolver as equações (a) e (b) , onde , em . Isso significa que temos que encontrar o valor de em cada uma delas.
Pra isso, vamos aplicar algumas propriedades de logaritmo, simplificar a nossa equação e isolar .
Vamos lá!
Passo 2
Em (a) temos:
Aplicando a função inversa do ln, ou seja, a função exponencial natural , em ambos os lados, temos:
Como são funções inversas, elas se cancelam e obtemos:
Aplicando de novo a função inversa, ficamos com:
Passo 3
Em (b), temos:
, onde
Como a nossa variável está no expoente, aplicaremos de novo a função inversa, que nesse caso é o logaritmo natural:
No primeiro termo, elas se cancelam. No segundo, temos que lembrar da propriedade dos logaritmos, de modo que o logaritmo do produto possa ser escrito como a soma de logaritmos da mesma base, ou seja:
Novamente, logaritmo e exponencial se cancelam:
Então:
Colocando em evidência:
E isolando , temos:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉
Resposta
a)
b)