Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.5 - Ex. 51
Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado
,
Passo 1
Boa galera, estamos interessados em mostrar pelo Teorema do Valor Intermediário que existe uma raiz para a equação apresentada dentro do intervalo especificado.
Iremos utilizar o teorema do valor intermediário para provar que existe uma raiz nesta função polinomial.
Nossa função é uma função polinomial, portanto é continua no intervalo Iremos aplicar os valores do intervalo na equação dada para depois utilizar o Teorema do Valor Intermediário.
Passo 2
Aplicando na equação, temos:
Aplicando na equação, temos:
Passo 3
Como , então, pelo Teorema do Valor Intermediário, no intervalo há um número tal que .
Resposta
Como , então, pelo Teorema do Valor Intermediário, no intervalo há um número tal que . Dessa forma, existe uma raiz de no intervalo