Nos exercícios de 46 a 49, ache as fórmulas para f ' ( x ) e f ' ' ( x ) e estabeleça os domínios de f ' e f ' ' .

47.   f x = - x 2   s e   x < 0 x 2   s e   0 ≤ x

Passo 1

Fazer a derivada dessa função é bem simples, só temos que nos atentar no domínio da função.

Primeiro derivamos a função referente a um domínio depois referente a outro.

Passo 2

1º - Vamos derivar - x 2 .

Calculando a priemira derivada:

f x = - x 2

f ' x = - 2 x

Agora calculando a derivada de segunda ordem:

f ' x = - 2 x

f ' ' x = - 2

Passo 3

2º - Vamos derivar x 2 .

Calculando a priemira derivada:

f x = x 2

f ' x = 2 x

Agora calculando a derivada de segunda ordem:

f ' x = 2 x

f ' ' x = 2

Resposta

Assim ficamos com as seguintes fórmulas:

f ' x = - 2 x   f ' ' x = - 2   x < 0

f ' x = 2 x   f ' ' x = 2   0 ≤ x

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