Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.10 - Ex. 50
50. Para a função do Exercício 48, ache quando ela existir.
Passo 1
Para fazer exercício basta derivar mais uma vez a seguinte expressão:
Usaremos a regra do quociente para derivar a função.
Regra do quociente:
Passo 2
Derivando a função:
Passo 3
Para continuarmos o processo de derivação precisamos calcular a derivada de módulo de x. Para calcularmos vamos usar um seguinte truque:
Sabendo isso, basta derivar que é bem mais intuitivo que a função módulo.
Sabendo isso podemos prosseguir com a derivação.
Passo 4
Continuando a derivação:
Resposta
Assim ficamos com:
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44. b) Ache lim h → 0 c o s 5 π 6 + h - c o s 5 π 6 h , Interpretando-o como uma derivada.
46. b) Ache lim h → 0 sec π 6 + h - sec π 6 h Interpretando-o como uma derivada.
54. Se f e g são duas funções, tais que suas derivadas primeira e segunda existem e h é uma função definida pela equação hx =f x ⋅ g ( x ) , prove que h ' ' ( x ) = f x ⋅ g ' ' x+2 f ' x g ' x +f ' '
56. Se y = 1 1 - 2 x Prove, por indução matemática, que d n y d x n = 2 n n ! 1 - 2 x n + 1
58. Obtenha uma fórmula similar a do Exercício 57 para D x n ( c o s x ) .