Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.4 - Ex. 5
Seja , em que e é constante. Mostre que .
Passo 1
Temos que para qualquer do domínio de , a derivada de em é:
Como , temos:
Como , temos:
Passo 2
Vamos chamar de , de modo que, se tende a zero, tende ao infinito positivo:
Como sabemos que , temos:
Passo 3
Por propriedade da mudança de base no logaritmo, temos que , então, podemos reescrever como:
Então:
Assim, provamos que:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Diferencie a função dada e simplifique o resultado. g x = ln ( 1 + 4 x 2 )
Diferencie a função dada e simplifique o resultado. f t = ln 3 t + 1 2
Diferencie a função dada e simplifique o resultado. g t = ln 2 ( 3 t + 1 )
Diferencie a função dada e simplifique o resultado. f x = ln ( 4 + 5 x )
Diferencie a função dada e simplifique o resultado. f x = ln ( 8 - 2 x )