Seja , em que e é constante. Mostre que .
Passo 1
Temos que para qualquer do domínio de , a derivada de em é:
Como , temos:
Como , temos:
Passo 2
Vamos chamar de , de modo que, se tende a zero, tende ao infinito positivo:
Como sabemos que , temos:
Passo 3
Por propriedade da mudança de base no logaritmo, temos que , então, podemos reescrever como:
Então:
Assim, provamos que:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)