Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.5 - Ex. 17
Explique porque a função é descontínua no número dado . Esboce o gráfico da função.
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... queremos verificar o porquê dessa função ser descontínua quando (quando tende a ):
Para resolver isso, temos que imaginar o que acontece quando fazemos nessa função.
E aí?? Bora lá?? 😉
Passo 2
Bom... se liga quando fazemos :
Eita... temos uma indeterminação!!
Então podemos concluir que a função é descontínua em porque é indefinida!!
Passo 3
Agora vamos plotar essa função.
Bom... a gente sabe que a função é dada da seguinte forma:
Agora a gente só desloca em duas unidades para esquerda para obtermos :
Vamos colocar uma reta em :
Perceba que quanto mais tendemos a , mais a função tende ao infinito!!
Resposta
A função é descontínua em porque é indefinida.
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Seja f contínua em a ,b e tal que fa fb . Suponha que quaisquer que sejam s e t em a ,b , s ≠t⇒fs ≠ ft . Prove que f é estritamente crescente em a ,b .(Observação: f estritamente crescente em a ,b⇔∀
Suponha que f : 0,1 → R seja contínua, f 0 = 1 e que f x é racional para todo x em 0,1 . Prove que f x = 1 para todo x em 0,1 .