Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.9 - Ex. 45
Explique como o teorema do valor médio (Seção 4.2, Teorema 4) é um caso especial do teorema de Taylor.
Passo 1
Falaaa meus queridos! Tudo bom com vocês? Eu espero que sim! Vamos lá detonar mais uma questãozinha!
O teorema do valor médio afirma que se uma função f é contínua no intervalo fechado [a,b] e diferenciável no intervalo aberto (a,b), então existe um ponto c no intervalo (a,b) tal que f'(c) é igual à taxa de variação média da função em [a,b].
Passo 2
Portanto, podemos dizer que um caso especial do teorema é , onde c está entre a e b.
Passo 3
Logo:
O que se verifica pelo Teorema do Valor Médio.
Resposta
Um caso especial do teorema é , onde c está entre a e b.
Valeu galera! Nos vemos na próxima questão!
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