Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.10 - Ex. 30
Explique, em termos de aproximação linear ou diferencial, por que a aproximação é razoável.
Passo 1
Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?
Nesse problema temos que verificar a aproximação:
Tem ideia de como fazemos isso?
Para resolver esse problema podemos aplicar a ideia de linearização.
Dada uma função em um ponto conhecido podemos dizer que o valor de nos pontos proximos de são dados por:
Nesse caso, temos ...
Não sabemos o valor exato dessa raiz, mas sabemos o valor de que é próximo de .
Então podemos chamar nossa função de:
E aplicar a linearização em .
Veja só!
Passo 2
Primeiro vamos calcular a derivada de pra montar nossa função .
Pela regra da potência...
Substituindo na função linearização para .
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Agora basta aplicarmos em ...
Portanto, chegamos em:
E aí! o que achou? Responde Aí!