Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 2.5 - Ex. 21
Explique, usando os teoremas , porque a função é contínua em todo o número em seu domínio. Estabeleça o domínio.
Passo 1
Olá, meu querido estudante. Estarei te ajudando a entender essa atividade de limites.
Veja, a questão nos pede para utilizarmos os teoremas para explicarmos o porquê de a função indicada ser continua em todo o domínio da mesma.
Antes de qualquer coisa, devemos primeiro olhar o que os teoremas do enunciado têm a nos dizer.
Para a nossa equação, os teoremas e são suficientes, pois a partir deles poderemos provar o porquê nossa função é continua.
Além disso, precisamos encontrar o domínio da função, que são os valores para quais a função existe. Basicamente, são os valores de que nossa função aceita.
Passo 2
Veja que o teorema diz que se tivermos uma divisão de funções, e elas forem contínuas, a função de divisão também é continua, desde que o denominador seja diferente de zero.
Temos então no nosso caso duas funções
E
O teorema diz que qualquer polinômio é contínuo em toda parte, sendo assim, a única coisa que nos falta para provarmos que a nossa função é continua em seu domínio, como nos foi pedido, é encontrar o domínio dela.
Passo 3
Veja que o teorema já nos ajuda a encontrar o domínio da nossa função, pois neste caso em que estamos, não podemos ter , assim como nos é pedido no teorema .
Então vamos calcular:
E assim encontrarmos nosso domínio e a última condição de continuidade da função.
Utilizando Bhaskara para encontrarmos as raízes:
Sendo assim, nossa função é continua em seu domínio, pois é uma divisão funções continuas, sendo o domínio:
É isso meu amigo. Um forte abraço e até uma próxima.