Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 4.2 - Ex. 34
Às 2 horas da tarde o velocímetro de um carro mostrava , e às mostrava . Mostre que em algum instante entre e a aceleração é exatamente .
Passo 1
Opa, bora resolver esse problema! Temos um carro em movimento e sabemos que as sua velocidade era e as ela era .
Queremos provar que entre e a aceleração é:
Precisamos lembrar que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
A ideia aqui vai ser usar o Teorema do Valor Médio:
Onde é um valor entre e . Aplicando pro nosso caso:
Onde é um instante de tempo contido no intervalo .
Passo 2
Organizando as informações do enunciado:
Para o instante :
Para o instante :
Aplicando na fórmula do Teorema do Valor Médio:
Como:
Temos:
Fazendo as contas:
Portanto, em algum instante entre e a aceleração será .
Resposta
Demonstração.