Às 2 horas da tarde o velocímetro de um carro mostrava 30m i / h , e às 2 h 10 mostrava 50m i / h . Mostre que em algum instante entre 2 h e 2 h 10 a aceleração é exatamente 120 m i / h 2 .

Enunciado

Opa, bora resolver esse problema! Temos um carro em movimento e sabemos que as sua velocidade era e as ela era .

Queremos provar que entre e a aceleração é:

Precisamos lembrar que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:

A ideia aqui vai ser usar o Teorema do Valor Médio:

Onde é um valor entre e . Aplicando pro nosso caso:

Onde é um instante de tempo contido no intervalo .

Organizando as informações do enunciado:

Para o instante :

Aplicando na fórmula do Teorema do Valor Médio:

Como:

Temos:

Fazendo as contas:

Portanto, em algum instante entre e a aceleração será .

Demonstração.