Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.5 - Ex. 38
Use a continuidade para calcular o limite.
Passo 1
Opa, bora lá! Temos:
O enunciado pede para resolver um limite usando a propriedade da continuidade de funções. Essa propriedade é dada pelo teorema 8 apresentado na seção do livro:
“Se for contínua em e , então ”
Em outras palavras, o que o teorema diz é que se for contínua, podemos tirar ela para fora do limite.
Passo 2
Como o arco tangente é uma função contínua, podemos usar a propriedade da continuidade:
Passo 3
Devemos calcular então o limite
Como temos uma indeterminação do tipo 0/0, vamos fatorar tanto numerador como o denominador:
Assim,
Desta forma, o limite pedido será
Prontinho!
Resposta
R: .
Exercícios de Livros Relacionados
Se a função g for contínua num número a e a função f for descotínua em a , é possível que o quociente das duas funçõesf / g seja contínuo em a ? Prove sua resposta.
Dado uma função f e um número c . a) Mostre que lim x → c f ( x )0 .b) Verifique o Teorema 2.10.1 para a função f , encontrando um intervalo aberto contendo c , tal que f ( x )0 para todo x ≠ c no i
Prove o Teorema 2.10.4.
Dado uma função f e um número c . a) a) Mostre que lim x → c f ( x )0 .b) Verifique o Teorema 2.10.1 para a função f , encontrando um intervalo aberto contendo c , tal que f ( x )0 para todo x ≠ c n
Dado uma função g e um número c . a) Mostre que lim x → c g ( x )0 .b) Verifique o Teorema 2.10.2 para a função g , encontrando um intervalo aberto contendo c , tal que g ( x )0 para todo x ≠ c no i