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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 5.1 - Ex. 15

Suponha f contínua em I e sejam a e b pertencentes a I , com a < b , as únicas raízes de f em I . Sejam x 0 , x 1 e x 2 em I com x 0 < a ,   a < x 1 < b e b < x 2 . Estude o sinal de f em I , a partir dos sinais de f ( x 0 ) , f ( x 1 ) e f x 2 . Justifique.

Passo 1

Sabemos que f passará em zero em x = a e x = b , então, devemos estudar o sinal de f nos intervalos - ∞ ,   a , a , b e b , + ∞ .

Para o intervalo - ∞ ,   a :

Se f x 0 > 0 , então f x > 0 e se x 0 < 0 , então f x < 0 .

Passo 2

Para o intervalo a , b :

Se f x 1 > 0 , então f x > 0 e se x 1 < 0 , então f x < 0 .

Passo 3

Para o intervalo b , + ∞ :

Se f x 2 > 0 , então f x > 0 e se x 2 < 0 , então f x < 0 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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